%5E3-3xyz.jpeg "(x+y+z)^3-3xyz")
Kuadrat dan Kubik dari Expression Aljabar: (x+y+z)^3 - 3xyz
Dalam aljabar, kita sering menemui expresi yang melibatkan operasi eksponensial, seperti pangkat dua atau pangkat tiga. Salah satu expresi yang menarik adalah (x+y+z)^3 - 3xyz. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana mengembangkan expresi tersebut dan mencari nilai-nilai yang terkait.
Mengembangkan (x+y+z)^3
Untuk mengembangkan (x+y+z)^3, kita dapat menggunakan rumus binomial yang diketahui:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$
Dalam kasus ini, kita memiliki $n=3$, $a=x+y$, dan $b=z$. Maka, kita dapat mengembangkan expresi tersebut sebagai berikut:
$(x+y+z)^3 = \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k} (x+y)^{3-k} z^k$
Dengan mengembangkan lebih lanjut, kita dapatkan:
$(x+y+z)^3 = (x+y)^3 + 3(x+y)^2 z + 3(x+y)z^2 + z^3$
Mengembangkan (x+y)^3
Untuk mengembangkan (x+y)^3, kita dapat menggunakan rumus binomial lagi:
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3$
Dalam kasus ini, kita memiliki $a=x$ dan $b=y$. Maka, kita dapat mengembangkan expresi tersebut sebagai berikut:
$(x+y)^3 = x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3$
Mengembangkan (x+y)^2
Untuk mengembangkan (x+y)^2, kita dapat menggunakan rumus binomial lagi:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Dalam kasus ini, kita memiliki $a=x$ dan $b=y$. Maka, kita dapat mengembangkan expresi tersebut sebagai berikut:
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
Mengembangkan (x+y)z^2
Untuk mengembangkan (x+y)z^2, kita dapat mengembangkan sebagai berikut:
$(x+y)z^2 = xz^2 + yz^2$
Mengembangkan (x+y)z
Untuk mengembangkan (x+y)z, kita dapat mengembangkan sebagai berikut:
$(x+y)z = xz + yz$
Mengembangkan (x+y+z)^3 - 3xyz
Dengan mengembangkan semua bagian di atas, kita dapat mengembangkan expresi (x+y+z)^3 - 3xyz sebagai berikut:
$(x+y+z)^3 - 3xyz = x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3 + 3x^2 z + 6xyz + 3y^2 z + 3xz^2 + yz^2 + z^3 - 3xyz$
Dengan mengelompokkan suku-suku yang sama, kita dapat menghilangkan beberapa suku dan akhirnya kita dapatkan:
$(x+y+z)^3 - 3xyz = x^3 + y^3 + z^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + 3x^2 z + 3y^2 z + 3xz^2 + yz^2$
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana mengembangkan expresi (x+y+z)^3 - 3xyz dan mencari nilai-nilai yang terkait. Kita dapat melihat bahwa expresi tersebut dapat diubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mengembangkan menggunakan rumus binomial.
